Trong không gian Oxyz , cho tam giác Δ ABC có A ( 0 ; − 1 ; 4 ) , B ( 1 ; − 1 ; 0 ) . Tìm tọa độ điểm C để điểm G ( − 2 ; 0 ; 1 ) là trọng tâm Δ ABC ?

3/22

Trong không gian\(Oxyz\), cho tam giác \(\Delta ABC\) có \(A\left( {0; - 1;4} \right)\), \(B\left( {1; - 1;0} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\) để điểm \(G\left( { - 2;0;1} \right)\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)?

\[C\left( {7; - 2;1} \right)\].

\[C\left( {7;2; - 1} \right)\].

\[C\left( { - 7;2;1} \right)\].

\[C\left( { - 7;2; - 1} \right)\].

Giải thích

Chọn D

Gọi \(C\left( {{x_0};{y_0};{x_0}} \right)\)

Ta có \(G\left( { - 2;0;1} \right)\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) thì:

\[\left\{ \begin{array}{l} - 2 = \frac{{0 + 1 + {x_0}}}{3}\\0 = \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) + {y_0}}}{3}\\1 = \frac{{4 + 0 + {z_0}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6 = 1 + {x_0}\\0 = - 2 + {y_0}\\3 = 4 + {z_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 7 = {x_0}\\2 = {y_0}\\ - 1 = {z_0}\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 7;2; - 1} \right)\].