Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x+2y−z+5=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1;-2;0) và vuông góc với (Q)?

7/40

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - z + 5 = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và vuông góc với \(\left( Q \right)\)?

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - t\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 - 2t\\z = t\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 - t\\z = 3t\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\\z = - 3t\end{array} \right.\).

Giải thích

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Đường thẳng d đi qua \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và vuông góc với \(\left( Q \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = - t\end{array} \right.\). Chọn A.