Trong không gian oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0. Đường thẳng

33/150

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 1 = 0.\) Đường thẳng \(d\) đi qua \(O,\) song song với \(\left( P \right)\) đồng thời vuông góc với Oz có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {a\,;\,\,1\,;\,\,b} \right).\) Tính \(a - b.\)

\[ - 1.\]

Giải thích

Ta có \(d\,{\rm{//}}\,\left( P \right) \Rightarrow {\vec u_d} \bot {\vec n_{\left( P \right)}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 1} \right)\).

Lại có \(d \bot Oz \Rightarrow {\vec u_d} \bot {\vec u_{Oz}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\)

Do đó \[{\vec u_d} = \left[ {{{\vec n}_{\left( P \right)}};\,\,{{\vec u}_{Oz}}} \right] = \left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right)\,{\rm{//}}\,\left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,0} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 0}\end{array}} \right..\] Chọn D.