Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng P: x + y + 4z - 1 = 0 và Q: x - z = 0

10/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + 4z - 1 = 0\] và \[\left( Q \right):x - z = 0\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\] bằng

\(0^\circ \).

\(30^\circ \).

\(45^\circ \).

\(60^\circ \).

Giải thích

Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\,4} \right)\].

Mặt phẳng \[\left( Q \right)\] có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right)\].

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\], ta có

\[\cos \alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| = \,\frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60^\circ \].Chọn D.