Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+3z-1=0 và hai điểm

17/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 3z - 1 = 0\] và hai điểm \[A\left( {2; - 1;1} \right),B\left( { - 2;1;1} \right)\]. Kí hiệu \[{d_1}\] và \[{d_2}\] lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}}\].

\[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = 3.\]

\[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = 2.\]

\[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = \frac{1}{3}.\]

\[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = \frac{1}{2}.\]

Giải thích

Đáp án A

Ta có \[{d_1} = \frac{{\left| {2 - 2.\left( { - 1} \right) + 3.1 - 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {14} }}\] và \[{d_1} = \frac{{\left| { - 2 - 2.1 + 3.1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt {14} }}\].

\[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = \frac{6}{{\sqrt {14} }}:\frac{2}{{\sqrt {14} }} = 3\].