Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+1=0 và mặt phẳng

35/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 1 = 0\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x - 3z + 2 = 0\]. Mặt phẳng \[\left( R \right):ax + by + cz - 2 = 0\] đi qua điểm \[A\left( {1; - 2;1} \right)\], đồng thời vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]. Tính \[a + b + c\].

11.

Giải thích

Đáp án C

Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có một VTPT là n1→=1;−2;0

Mặt phẳng \[\left( Q \right)\] có một VTPT là n2→=1;0;−3

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( R \right) \bot \left( P \right)\\\left( R \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( R \right)\] sẽ nhận \[\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {6;3;2} \right)\] là một VTPT.

Kết hợp với \[\left( R \right)\] qua \[A\left( {1; - 2;1} \right) \Rightarrow \left( R \right):6\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\].

\[ \Rightarrow \left( R \right):6x + 3y + 2z - 2 = 0\].