Trong không gian oxyz cho mặt phẳng (P): x- 2y + z - 1 = 0

47/150

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \((P):x - 2y + z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right)\,,\) \(B\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,1} \right).\) Điểm \[M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] thuộc \((P)\) sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức \({a^2} - 2b + c\) bằng

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \[A,\,\,B\] nằm một phía của \((P).\) Gọi \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \((P)\) suy ra \(A'\,\left( { - 2\,;\,\,2\,;\,\,1} \right).\)

Ta có \(MA + MB = MA' + MB \ge A'B.\) Dấu xảy ra khi \(M = A'B \cap (P).\)

Xác định được \[M\left( {1\,;\,\,\frac{1}{2}\,;\,\,1} \right).\] Suy ra \({a^2} - 2b + {c^2} = 1.\)

Đáp án: 1.