Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 6 = 0 và các điểm

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC: G(1; 2; 3)

MA²+ MB²+ MC² 

=MA→2+MB→2+MC→2=MG⇀+GA→2+MG⇀+GB→2+MG⇀+GC→2

\[ = 3M{G^2} + \left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}} \right) + 2\overrightarrow {MG} \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\]

\[ = 3M{G^2} + \left( {G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}} \right)\].

MA2 + MB2 + MC² nhỏ nhất Û MG nhỏ nhất (do GA2 + GB2 + GC² không đổi)

Û M là hình chiếu của G trên (P)

Vậy MA2 + MB2 + MC² đạt giá trị nhỏ nhất là 57 và M(0; 4; 1).