Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 3 = 0 và đường thẳng d: x-1/2= y+1/ 1= z/-1 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (P).

Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\).

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 2} \right)\).

Có \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( { - 4;3; - 5} \right)\).

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1; −1; 0) và nhận \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( { - 4;3; - 5} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: −4(x – 1) + 3(y + 1) −5z = 0 hay 4x – 3y + 5z – 7 = 0.