Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai điểm A(1; −1; 2), B(−1; 1; 0). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và

a) \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2.\left( { - 1} \right) + 2.2} \right|}}{{\sqrt {1 + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{7}{3}\).

b) Mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right)\).

Vì (Q) // (P) nên mặt phẳng (Q) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng (Q) là: x – 1 – 2(y + 1) + 2(z – 2) = 0 hay x – 2y + 2z – 7 = 0.

c) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2; - 2} \right)\),

Mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;2} \right)\).

Có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {0;2;2} \right)\).

Mặt phẳng (R) đi qua A(1; −1; 2) và nhận \(\overrightarrow {{n_R}} = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {0;1;1} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: y + 1 + z – 2 = 0 hay y + z – 1 = 0.