Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) đi qua A ( 3 ; − 2 ; 5 ) và có vectơ pháp tuyến → n = ( 4 ; − 3 ; 2 ) .

14/21

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {3; - 2;5} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3;2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(3x - 2y + 5z - 28 = 0\).

ĐúngSai

\(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + 11y + 8z - 5 = 0\).

ĐúngSai

\(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0\).

ĐúngSai

Khoảng cách từ điểm \(B\left( {1;1; - 1} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là 5.

ĐúngSai

Giải thích

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {3; - 2;5} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3;2} \right)\) có dạng:

\(4\left( {x - 3} \right) - 3\left( {y + 2} \right) + 2\left( {z - 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x - 3y + 2z - 28 = 0\).

b) Vì \(\frac{4}{2} \ne \frac{{ - 3}}{{11}} \ne \frac{2}{8}\) nên \(\left( P \right)\) không song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

c) Có \(\overrightarrow {{n_R}} = \left( {1;2;1} \right)\)mà \(\overrightarrow n .\overrightarrow {{n_R}} = 4.1 - 3.2 + 2.2 = 0\).

d) Ta có \(d\left( {B,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {4.1 - 3.1 + 2.\left( { - 1} \right) - 28} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{29}}{{\sqrt {29} }} = \sqrt {29} \).