Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P)

42/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y+z=5; và đường thẳng d:x−12=y−34=z5. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

(7;4-6)

(44;47;20)

(44;-47;20)

(7;4;6)

Giải thích

Đáp án C

Giả sử mặt phẳng (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng d'.

Gọi A=d∩P, lấy B∈d.

Kẻ BH⊥P, BC⊥d'⇒HC⊥d'⇒P,Q=BCH^=α

Để αmin thì tanα nhỏ nhất

Ta thấy tanα=BHCH≥BHAHCH≤AH

Mà BHAH không đổi nên tanα nhỏ nhất khi tanα=BHAH hay α=BAH^C≡A

⇔d⊥d'⇔ud'→=ud→;np→=14;8;−12ud→;ud'→=−88;94;−40⇒nQ→=44;−47;20