Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4y-z+3=0

50/60

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:4y−z+3=0 và hai đường thẳng Δ1:x−11=y+24=z−23,Δ2:x+45=y+79=z1. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng Δ1,Δ2 có phương trình là

x=1y=−2+4tz=2−t.

x=2y=2+4tz=5−t.

x=6y=11+4tz=2−t.

x=−4y=−7+4tz=−t.

Giải thích

Giả sử đường thẳng d cắt đường thẳng Δ1,Δ2 lần lượt tại A, B thì

A1+a;−2+4a;2+3a, B−4+5b;−7+9b;b

⇒AB→=5b−a−5;9b−4a−5;b−3a−2

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên vectơ AB→ cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=0;4;−1

⇒AB→=kn→⇔5b−a−5=09b−4a−5=4kb−3a−2=−k⇒5b−a=513b−16a−13=0⇔a=0b=1⇒A1;−2;2

Đường thẳng d qua A1;−2;2 có vectơ chỉ phương là n→=0;4;−1 nên có phương trình x=1y=−2+4tz=2−t

Chọn A