Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - y + z - 7 = 0

28/150

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3x - y + z - 7 = 0\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 2t}\\{y = - 1 - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 3t}\\{y = - 3 - t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 2t}\\{y = - 1 - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 3t}\\{y = - 3 - t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\)

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp giải:

- \[d \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_P}} \]

- Đường thẳng đi qua \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\]và có 1 VTCP \[\vec u\left( {a;b;c} \right)\]có phương trình tham số \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\\{z = {z_0} + ct}\end{array}} \right.\].

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \[\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3x - y + z - 7 = 0\] có 1 VTPT \[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 1;1} \right)\].

Vì đường thẳng \[\Delta \]vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\]nên có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 1;1} \right)\).

Vậy phương trình tham số của đường thẳng Δ là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 3t}\\{y = - 3 - t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\).