Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x + 4y + 5z + 8 = 0 . Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : x − 2y + 1 = 0 và ( β ) : x − 2z − 3 = 0 . Góc φ là góc giữa

11/22

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x + 4y + 5z + 8 = 0$. Đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y + 1 = 0$ và $\left( \beta \right):x - 2z - 3 = 0$. Góc $\varphi $ là góc giữa $d$ và $\left( P \right)$, tính $\varphi $.

$φ = 45^{°}$

$\varphi = 30^\circ $.

$\varphi = 90^\circ $.

$\varphi = 60^\circ $.

Giải thích

Chọn D

Ta có $\overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_{(\alpha )}}} ,\overrightarrow {{n_{(\beta )}}} } \right] = (4;2;2) \Rightarrow \sin (d,(P)) = \frac{{\left| {3.4 + 4.2 + 5.2} \right|}}{{\sqrt {9 + 16 + 25} .\sqrt {16 + 4 + 4} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \alpha = 60^\circ $.