Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0 và mặt cầu

39/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

P: 2x-y+2z-14=0 và mặt cầu

S: x2+y2+z2-2x+4y+2z-3=0. Gọi tọa độ điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức K = a + b + c.

K = -2.

K = -5.

K = 2.

K= 1.

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp:

+ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu

+ Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để suy ra vị trí của điểm M

+ Tìm tọa độ của đường thẳng và mặt cầu thì ta giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt cầu

Cách giải:

Mặt cầu (S) có tâm

nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).Khi đó điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất thì M là giao điểm của đường thẳng d đi qua I , nhận nP→=2;-1;2 làm VTCP với mặt cầu.

Phương trình đường thẳng

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) thỏa mãn hệ phương trình