Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 2021 = 0

37/49

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y+z+2021=0 và đường thẳng d:x1=y−21=z+6−2. Mặt phẳng Q:ax+by+cz−14=0,a,b,c∈ℤ chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Tính a + b + c.

a + b + c = -12

a + b + c = 6

a + b + c = 12

a + b + c = -9

Giải thích

Đường thẳng d:x1=y−21=z+6−2 có 1 VTCP là ud→=1;1;−2.

Mặt phẳng P:2x−2y+z+2021=0 có 1 VTPT là nP→=2;−2;1.

Vì d⊂QP⊥Q⇒ud→⊥nQ→nP→⊥nQ→⇒nQ→=ud→,nP→=−3;−5;−4.

Ta có M0;2;−6∈d. Vì d⊂Q⇒M∈Q.

Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là −3x−5y−2−4z+6=0⇔−3x−5y−4z−14=0.

⇒a=−3,b=−5,c=−4.

Vậy a+b+c=−3−5−4=−12.

Chọn A.