Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + 2 = 0 và hai điểm A ( 1 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 1 ; 3 ) . a) Một vec tơ pháp tuyến của ( P ) là → n = ( 2 ; 2 ; 1 ) .

14/20

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 2 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right),\,\,B\left( {2;1;3} \right).\)

a) Một vec tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {2;2;1} \right).\)

b) Đường thẳng \(d\) qua \(A\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}.\)

c) Mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4.\)

d) Gọi \(\alpha \)là góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( P \right).\) Khi đó, \(\sin \alpha = \frac{1}{{2\sqrt {10} }}.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Một vec tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {2;2; - 1} \right).\)

b) Đường thẳng d nhận \(\overrightarrow n = \left( {2;2; - 1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}.\)

c) Bán kính mặt cầu \(R = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + 2.1 - 0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2\).

Phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4.\)

d) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;3} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

\(\sin \alpha = \frac{{\left| {1.2 + 0.2 + 3.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {3^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{3\sqrt {10} }}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.