Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng Mặt phẳng qua \[A\] song song với trục \[Oy\] và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 3z + 4 = 0\)có 1 VTPT là \(\vec n\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right)\).

Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng cần tìm. Do \[\left( P \right)\] song song \[Oy\] và vuông góc với \(\left( \alpha \right)\)nên \[\left( P \right)\] có VTPT là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\vec n\,;\,\,\vec j\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)} \right] = \left( { - 3\,;\,\,0\,;\,\,2} \right).\)

Mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \(A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)\), có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 3\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)\) có phương trình là:

\( - 3\left( {x - 2} \right) + 0 + 2\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \)\(3x - 2z - 2 = 0\).Chọn C.