Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 2y - 4z + 1 = 0\).

16/22

a) \(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 4} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

b)\(A\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\) là một điểm nằm trên \(\left( P \right)\).

c) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(B\left( {1;2;3} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(3x + 2y - 4z + 5 = 0\).

d)\(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = 2\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 4} \right)\).

b) Thay tọa độ điểm \(A\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\) vào mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta có \(3.\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 1} \right) - 4.\left( { - 1} \right) + 1 = 0\).

Do đó \(A\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\) là một điểm nằm trên \(\left( P \right)\).

c) Vì \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(\left( Q \right)\) có phương trình \(3x + 2y - 4z + D = 0\left( {D \ne 1} \right).\)

Vì mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(B\left( {1;2;3} \right)\) nên \(3.1 + 2.2 - 4.3 + D = 0\)\( \Leftrightarrow D = 5\).

Vậy \(\left( Q \right):3x + 2y - 4z + 5 = 0\).

d) \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 1} \right) - 4.\left( { - 1} \right) + 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {29} }}\).