Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu x^2+y^2+z^2-2x-2x=0

21/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−2z=0 và mặt phẳng α:4x+3y+mz=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để α cắt S theo giao tuyến là một đường tròn?

14.

Vô số.

Giải thích

Đáp án D

Mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−2z=0 có tâm I1;0;1; bán kính R=2.

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng α:4x+3y+mz=0 là d=4+m42+32+m2.

Để α cắt S theo một đường tròn thì 4+m42+32+m2<2⇔m+42m2+25<2⇔2m2+50−m+42>0

⇔m2−8m+34>0⇔m−42+18>0 đúng với mọi m.