Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I(2;1;0)

30/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S₁) có tâm I(2;1;0), bán kính bằng 3 và mặt cầu (S₂) có tâm J(0;1;0), bán kính bằng 2. Đường thẳng Δ thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu (S₁), (S₂). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A(1;1;1) đến đường thẳng Δ. Giá trị tổng M+m bằng

Giải thích

Đáp án A

Ta đặt AKI^=α, EKI^=β.

Khi đó mindA,Δ=AE=AKsinβ−αmaxdA,Δ=AD=AKsinβ+α

Ta có I2;1;0 và J0;1;0 nên K−4;1;0.

Ta tính được sinα=126cosα=526; sinβ=12cosβ=32 và AK=26.

Do vậy mindA,Δ=AE=AKsinβ−α=5−32; maxdA,Δ=AD=AKsinβ+α=5+32.

Vậy M + m = 5.