Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 − 4 x − 2 y + 2 z − 3 = 0 và một điểm M(4; 2; −2). Mệnh đề nào sau đây đúng?

4/20

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z - 3 = 0\) và một điểm M(4; 2; −2). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Điểm M là tâm của mặt cầu (S).

Điểm M nằm trên mặt cầu (S).

Điểm M nằm trong mặt cầu (S).

Điểm M nằm ngoài mặt cầu (S).

Giải thích

Đáp án đúng: C

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\).

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {2;1; - 1} \right),R = 3\).

Có \(IM = \sqrt {{{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 6 < 3\).

Suy ra điểm M nằm trong mặt cầu (S).