Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + (z – 2)^2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 8 = 0. a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt

a) Ta có (S): x² + y² + (z – 2)² = 9

                 ⇔ x² + y² + (z – 2)² = 3²

Vậy tâm mặt cầu có tọa độ I(0; 0; 2) và bán kính R = 3.

b) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là:

d(I, (P)) = \(\frac{{\left| {2.0 + 2.0 - 2 + 8} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2\) < R = 3 nên mặt phẳng (P) cắt mắt cầu (S).

Bán kính của đường tròn là giao tuyến của (P) và (S) là:

r = \(\sqrt {{R^2} - {d^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \).