Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x mũ 2 + y mũ 2 + z mũ 2

50/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-4y+6z-13=0 và đường thẳng d: x+11=y+21=z-11. Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn AMB^=600; BMC^=900; CMA^=1200 có dạng M(a;b;c) với a<0 Tổng a + b + c bằng:

-2

103

Giải thích

Đáp án B.

Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.

Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M.

Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I(1;2; – 3) bán kính R = 33

Đặt MA = MB = MC = a

Tam giác MAB đều => AB = a

Tam giác MBC vuông tại M => BC = a2

Tam giác MCA có CMA^=1200 => AC = a3

Xét tam giác ABC có AB2+BC2=AC2 => ∆ABC vuông tại B

=>∆ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC

Xét tam giác vuông IAM có: