Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)^2+(y-5)^2+(z-3)^2=27 và đường thẳng d . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: (x-1)/2=y/1=(z-2)/2và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn c

Đáp án C

Mặt cầu (S) có tâm I(2;5;3) và bán kính R=27=33.

Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến.

Ta có R2=r2+d2I,(P) nên (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi dI,(P) là lớn nhất.

Do d⊂P nên dI,(P)≤dI,(d)=IH, trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d.

Dấu “=” xảy ra khi P⊥IH.

Ta có H1+2t;t;2+2t∈d và IH→=2t−1;t−5;2t−1

Suy ra P:x−4y+z−3=0 hay P:−x+4y−z+3=0 . Do đó a=−1,b=4,c=3.