Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)^2 + (y + 1)^2 + (z – 3)^2 = 9 và điểm A(2; −1; 1). a) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

a) Ta có: (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 3)² = 9

        ⇔ (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 3)² = 3²

Mặt cầu có tâm I(2; −1; 3) và bán kính R = 3.

b) Ta có: IA = \(\sqrt {{{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3} \right)}^2}} \) = 2 < 3 nên A nằm trong mặt cầu (S).

c) Kẻ IH vuông góc với mặt phẳng (P), có IH ≤ IA nên để IH lớn nhất thì H trùng với A hay \(\overrightarrow {IA} \) = (0; 0; −2) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Do đó, phương trình mặt phẳng (P) là: −2(z – 1) = 0 hay z – 1 = 0.