Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)^2 +(y-4)^2 +(z-6)^2=24 và điểm A(-2;0;2)

47/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x-22+y-42+z+62=24 và điểm A(-2;0;-2). Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ω. Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa (ω), kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn (ω'). Biết rằng khi (ω) và (ω') có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó

r=62

r=310

r=35

r=32

Giải thích

Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn (ω)

Mặt cầu (S) có tâm I(2;4;6) và có bán kính R=24=26. Ta có:

IA=42+22+82=46

Do hai đường tròn ω và ω' có cùng bán kính nên IA=IM=46

Tam giác IAK vuông tại K nên ta có

IK2=IH.IA⇒IH=IK2IA=2446=6

Do H là tâm của đường tròn ω nên điểm H cố định.

Tam giác IHM vuông tại H nên ta có:

MH=IM2-IH2=462-62=310

Do H cố định thuộc mặt phẳng (P), M di động trên mặt phẳng (P) và MH=310 không đổi. Suy ra điểm M thuộc đường tròn có tâm là H và có bán kính r=HM=310

Chọn đáp án B.