Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)^2 + y^2 + (z-4)^2 = 9. Từ điểm

27/150

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x-1)2+y2+(z-4)2=9. Từ điểm A(4;0;1) nằm ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kì đến (S) với tiếp điểm M. Tập hợp điểm M là đường tròn có bán kính bằng:

\(\frac{3}{2}\)

\(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

\(\frac{5}{2}\)

Giải thích

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải chi tiết:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (ảnh 1)

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;4), bán kính R = 3.

Gọi H là giao điểm của IA là mặt phẳng chứa đường tròn là tập hợp các điểm M. Khi đó H là tâm đường tròn tập hợp tiếp điểm, bán kính r = HM.

Ta có: I⁢A=32+02+(-3)2⁢⁢ =3⁢2.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông IAM có: A⁢M=I⁢A2-I⁢M2⁢ =18-9⁢ =3.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông IAM có: \(MH = \frac{{IM.AM}}{{IA}} = \frac{{3.3}}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).