Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9 và điểm A(2; 2; −1). a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).

a) Ta có (S): (x – 1)² + y² + (z + 2)² = 9

                ⇔ (x – 1)² + (y – 0)² + (z – (−2))² = 3².

Vậy mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 3.

b) Ta có: IA = \(\sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}} \) = \(\sqrt 6 \) < 3.

Do đó, điểm A nằm trong mặt cầu (S).