Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1 ) ^2 + ( y + 2 )^ 2 = z^=12 . Gọi ( P ) là mặt phẳng song song với mặt phẳng ( Oxz ) và cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có chu vi

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\]nên có vectơ pháp tuyến \(\vec j = \left( {0;1;0} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 12\) theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua tâm \[I\left( {1;\; - 2;\;0} \right)\].

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(y + 2 = 0\).