Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0 ; 0 ; − 3 ) và đi qua điểm M ( 4 ; 0 ; 0 ) . Phương trình của ( S ) là

10/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0\,;\,0\,;\, - 3} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {4\,;\,0\,;\,0} \right)\). Phương trình của \(\left( S \right)\) là

\({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\).

\({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 5\).

\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\).

\({x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 5\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0\,;\,0\,;\, - 3} \right)\) và bán kính \(R\) là: \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = {R^2}\).

Ta có: \(M \in \left( S \right) \Rightarrow {4^2} + {0^2} + {\left( {0 + 3} \right)^2} = {R^2} \Leftrightarrow {R^2} = 25\).

Vậy phương trình cần tìm là: \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\).