Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm

30/50

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1 có tâm I2;1;0, bán kính bằng 3 và mặt cầu S2 có tâm J0;1;0, bán kính bằng 2. Đường thẳng ∆ thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu S1, S2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm A1;1;1 đến đường thẳng ∆. Giá trị tổng M+m bằng

Giải thích

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm (ảnh 1)

Đáp án A

Ta đặt AKI^=α,EKI^=β

Khi đó mindA,Δ=AE=AKsinβ−αmaxdA,Δ=AD=AKsinβ+α

Ta có I2;1;0 và J0;1;0 nên K−4;1;0.

Ta tính được sinα=126cosα=526 ; sinβ=12cosβ=32 và AK=26.

Do vậy mindA,Δ=AE=AKsinβ−α=5−32;maxdA,Δ=AD=AKsinβ+α=5+32

Vậy.M+m=5