Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) có phương trình ( x + 2 )^2 + ( y − 1 )^2 + z^2 = 4 .
Giải thích
a)S, b) S, c) Đ, d) S
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;1;0} \right),R = 2\). Suy ra đường kính mặt cầu bằng 4.
b) Thay tọa độ điểm \(A\left( { - 1;3;0} \right)\) vào phương trình mặt cầu ta được
\({\left( { - 1 + 2} \right)^2} + {\left( {3 - 1} \right)^2} + {0^2} = 5 \ne 4\).
Do đó mặt cầu \(\left( S \right)\) không đi qua điểm \(A\left( { - 1;3;0} \right)\).
c) \(d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = 2\).
d) Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2 + 2.1 - 2.0 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{3} < R\).
Suy ra mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\).