Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-1)^2 + (y+3)^2 + z^2 = 5.

a) Ta viết lại phương trình của mặt cầu \((S)\) dưới dạng: \({(x - 1)^2} + {[y - ( - 3)]^2} + {(z - 0)^2} = {(\sqrt 5 )^2}\). Vậy mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1; - 3;0)\) và bán kính \(R = \sqrt 5 \).

b) Ta có \(O{I^2} = {(0 - 1)^2} + {(0 + 3)^2} + {(0 - 0)^2} = 10 > 5 = {R^2}\). Do đó, gốc toạ độ \(O(0;0;0)\) nằm ngoài mặt cầu \((S)\).