Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OBC.O'B'C' có đáy là tam giác OBC vuông tại O. Cho biết B(3; 0; 0), C(0; 1; 0), O'(0; 0; 2). Tính góc giữa:

13/42

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng $OBC.{O^\prime }{B^\prime }{C^\prime }$ có đáy là tam giác OBC vuông tại $O$. Cho biết $B(3;0;0),C(0;1;0),{O^\prime }(0;0;2)$. Tính góc giữa:

a) hai đường thẳng $B{O^\prime }$ và ${B^\prime }C$;

b) hai mặt phẳng $\left( {{O^\prime }BC} \right)$ và $(OBC)$;

c) đường thẳng ${B^\prime }C$ và mặt phẳng $\left( {{O^\prime }BC} \right)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OBC.O'B'C' có đáy là tam giác OBC vuông tại O. Cho biết B(3; 0; 0), C(0; 1; 0), O'(0; 0; 2). Tính góc giữa: (ảnh 1)

Chọn hệ trục như hình vẽ

$O(0;0;0),B(3;0;0),C(0;1;0),{O^\prime }(0;0;2),{B^\prime }(3;0;2),{C^\prime }(0;1;2){\rm{. }}$

a) Đường thằng ${\rm{B}}{{\rm{O}}^\prime }$ nhận $\overrightarrow {{\rm{B}}{{\rm{O}}^\prime }} = ( - 3;0;2)$ làm vectơ chí phương.

Đường thẳng ${{\rm{B}}^\prime }{\rm{C}}$ nhận $\overrightarrow {{B^\prime }C} = ( - 3;1; - 2)$ làm vectơ chỉ phương.

$\cos (B O^{'}, B^{'} C) = \frac{| (- 3) \cdot (- 3) + 0.1 + 2 \cdot (- 2) |}{\sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2}} \cdot \sqrt{{(- 3)}^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{182}}$