Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' có A ( 1 ; 1 ; − 1 ) , B ( 0 ; 3 ; 0 ) , vecto BC ′ = ( 2 ; − 6 ; 6 ) Gọi H , K lần lượt là trọng tâm của tam giác OA ′O ′ và CB ′C ′ .
16/22
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' có \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( {0;3;0} \right),\overrightarrow {BC'} = \left( {2; - 6;6} \right)\)Gọi \(H,K\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(OA'O'\) và \(CB'C'\).
a) Tọa độ véc tơ \(\overrightarrow {HK} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\).
b) Tọa độ véc to \(\overrightarrow {AB'} = \left( { - 2;3; - 6} \right)\).
c) Tọa độ điểm \(O'\) là \(\left( {3; - 5;5} \right)\).
d) Tọa độ điểm \(C'\) là \(\left( {2; - 3;6} \right)\)
(a) Đúng: Gọi \(C'\left( {x;y;z} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {BC'} = \left( {2; - 6;6} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 0 = 2}\\{y - 3 = - 6}\\{z - 0 = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = - 3}\\{z = 6}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow C\left( {2; - 3;6} \right)\).
(b) Đúng: Gọi \(O'\left( {x;y;z} \right)\). Theo hình vẽ thì \(\overrightarrow {AO'} = \overrightarrow {BC'} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = 2}\\{y - 1 = - 6}\\{z + 1 = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = - 5}\\{z = 5}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Rightarrow O'\left( {3; - 5;5} \right)\)
(c) Sai: Theo hình vẽ thì \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {OC'} = \left( {2; - 3;6} \right)\).
(d) Sai: Ta có \(\overrightarrow {HK} = \overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2;1} \right)\).