Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD . A ′B ′C ′D ′ có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O và các đỉnh B ; C ; D ′ có tọa độ lần lượt là
15/22
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\) và các đỉnh \(B\); \(C\); \(D'\) có tọa độ lần lượt là \(\left( {2\,;0\,;0} \right)\); \(\left( {2\,;4\,;0} \right)\); \(\left( {0\,;4\,;3} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Tọa độ \(D\left( {0\,;4\,;0} \right)\).
b) Tọa độ \(C'\left( {2\,;3\,;4} \right)\).
c) Tọa độ của \(\overrightarrow {AA'} = \left( {0\,;0\,;3} \right)\).
d) Tọa độ của \(\overrightarrow {B'D} = \left( { - 2\,;4\,; - 3} \right)\).
Từ giả thiết, ta suy ra \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i \); \(\overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {AA'} = 3\overrightarrow k \).
a) Đúng. Tọa độ của \(D\left( {0\,;4\,;0} \right)\).
b) Sai. Tọa độ của \(C'\left( {2\,;4\,;3} \right)\).
c) Đúng. Tọa độ của \(A'\left( {0\,;0\,;3} \right)\) nên \(\overrightarrow {AA'} = \left( {0\,;0\,;3} \right)\).
d) Đúng. Tọa độ của \(B'\left( {2\,;0\,;3} \right)\) và \(D\left( {0\,;4\,;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {B'D} = \left( { - 2\,;4\,; - 3} \right)\).