Trong không gian Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có toạ độ các điểm A(0;0;0)

24/150

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có toạ độ các điểm \(A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\)\(B\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\), \(D\left( {0\,;\,\,2a\,;\,\,0} \right),\,\,A'\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2a} \right)\) với \(a \ne 0.\) Độ dài đoạn thẳng \(AC'\) là

\(\left| a \right|.\)

\(2\left| a \right|.\)

\(3\left| a \right|.\)

\(\frac{3}{2}\left| a \right|.\)

Giải thích

Media VietJack

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right);\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {0\,;\,\,2a\,;\,\,0} \right);\)

\(\,\,\overrightarrow {AA'} = \left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2a} \right).\)

Theo quy tắc hình hộp ta có:

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC'} = \left( {a\,;\,\,2a\,;\,\,2a} \right).\)

Suy ra \[AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 3\left| a \right|.\]

Vậy độ dài đoạn thẳng \(AC' = 3\left| a \right|.\) Chọn C.