Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng: * A(−3; 0; 0), * B(0; 2; 0), * D(0; 0; 1), * A'(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm C'.

1/17

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (4.0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), biết rằng \(A\left( { - 3;0;0} \right),\)\(B\left( {0;2;0} \right)\), \(D\left( {0;0;1} \right),\)\(A'\left( {1;2;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C'\).

\(C'\left( {10;4;4} \right).\)

\(C'\left( {7;4;4} \right).\)

\(C'\left( {13;4;4} \right).\)

\(C'\left( { - 13;4;4} \right).\)

Giải thích

Áp dụng quy tắc hình hộp cho bốn điểm chung đỉnh \(A\), ta có: \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).

Tìm tọa độ các vectơ:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {0 - \left( { - 3} \right);2 - 0;0 - 0} \right) = \left( {3;2;0} \right)\);

\(\overrightarrow {AD} = \left( {0 - \left( { - 3} \right);0 - 0;1 - 0} \right) = \left( {3;0;1} \right)\);

\(\overrightarrow {AA'} = \left( {1 - \left( { - 3} \right);2 - 0;3 - 0} \right) = \left( {4;2;3} \right)\).

Suy ra tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AC'} \) là: \(\overrightarrow {AC'} = \left( {3 + 3 + 4;2 + 0 + 2;0 + 1 + 3} \right) = \left( {10;4;4} \right)\).

Mà \(\overrightarrow {AC'} = \left( {{x_{C'}} - {x_A};{y_{C'}} - {y_A};{z_{C'}} - {z_A}} \right)\), do đó tọa độ điểm \(C'\) là \(C'\left( {7;4;4} \right)\).

Chọn B.