Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD . A ′B ′C ′D ′ có A ( 1 ; 0 ; 1 ) , B ( 2 ; 1 ; 2 ) , D ( 1 ; − 1 ; 1 ) . Tính tọa độ đỉnh C của hình hộp.

3/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {1;\,0;\,1} \right)$, $B\left( {2;\,1;\,2} \right)$, $D\left( {1;\, - 1;\,1} \right)$. Tính tọa độ đỉnh $C$ của hình hộp.

$C\left( {4;\,6;\, - 5} \right)$.

$C\left( {2;\,0;\,2} \right)$.

$C\left( {3;5; - 6} \right)$.

$C\left( {3;\,4;\, - 6} \right)$.

Giải thích

$Trong không gian \[Oxyz\], cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {1;\,0;\,1} \right)$, $B\left( {2;\,1;\,2} \right)$, $D\left( {1;\, - 1;\,1} \right)$. Tính tọa độ đỉnh $C$ của hình hộp. (ảnh 1)$

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên

$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_A} = {x_C} - {x_D}\\{y_B} - {y_A} = {y_C} - {y_D}\\{z_B} - {z_A} = {z_C} - {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\\{y_C} = 0\\{z_C} = 2\end{array} \right. \Rightarrow C(2;0;2)$