Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD . A ′B ′C ′D ′ có A ( 1 ; 0 ; 1 ) , B ( 2 ; 1 ; 2 ) , D ( 1 ;− 1 ; 1 ) , A ′ ( 1 ; 1 ; − 1 ) và B ′ ( b1 ; b2 ; b3 ) . Xét tính đúng sai của cá

16/22

Trong không gian \[Oxyz,\]cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)\], \[A'\left( {1;1; - 1} \right)\] và \[B'\left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)\]. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) \(\overrightarrow {A'A} = \left( {0; - 1;2} \right)\).
b) \(\overrightarrow {B'B} = \left( {2 - {b_1};1 - {b_2};2 - {b_3}} \right)\).
c) \(\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {B'B} \).
d) \[B'\left( {2;0;\,0} \right)\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Ta có \(\overrightarrow {A'A} = \left( {0; - 1;2} \right)\). Suy ra a) đúng.

b) Ta có \(\overrightarrow {B'B} = \left( {2 - {b_1};1 - {b_2};2 - {b_3}} \right)\). Suy ra b) đúng.

c) Do hình bình hành \(ABB'A'\) nên \(\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {B'B} \). Suy ra c) đúng.

d) Do hình bình hành \(ABB'A'\) nên \(\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {B'B} \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 2 - {b_1}\\ - 1 = 1 - {b_2}\\2 = 2 - {b_3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{b_1} = 2\\{b_2} = 2\\{b_3} = 0\end{array} \right.\).

Vậy \[B'\left( {2;2;\,0} \right)\]. Suy ra d) sai.