Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD tâm I có tọa độ các đỉnh B ( 3 ; 1 ; 0 ) , D ( 0 ; 4 ; − 6 ) . Tìm tọa độ điểm I .

7/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho hình bình hành \[ABCD\] tâm \[I\] có tọa độ các đỉnh \[B\left( {3;\,1;\,0} \right)\], \[D\left( {0;\,4;\, - 6} \right)\]. Tìm tọa độ điểm \[I\].

\[I\left( {\frac{3}{2};\,\frac{5}{2};\, - 3} \right)\].

\[I\left( {3;\,5;\, - 6} \right)\].

\[I\left( { - \frac{3}{2};\,\frac{3}{2};\, - 3} \right)\].

\[I\left( { - 3;\,5;\, - 6} \right)\].

Giải thích

Gọi \[I\left( {a;\,b;\,c} \right)\] suy ra \[\overrightarrow {BI} = \left( {a - 3;\,b - 1;\,c} \right)\], \[\overrightarrow {ID} = \left( { - a;\,4 - b;\, - 6 - c} \right)\].

Vì\[ABCD\] là hình bình hành tâm \[I\] nên \[\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 3 = - a\\b - 1 = 4 - b\\c = - 6 - c\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{2}\\b = \frac{5}{2}\\c = - 3\end{array} \right.\].

Vậy \[I\left( {\frac{3}{2};\,\frac{5}{2};\, - 3} \right)\].