Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( { - 3;1;2} \right)\), \(B\left( { - 2;4; - 1} \right)\), \(C\left( {1; - 3;3} \right)\). Tọa độ điểm \(D\) là

8/22

\(\left( {0; - 6;6} \right)\).

\(\left( {2;0;0} \right)\).

\(\left( { - 6;7; - 2} \right)\).

\(\left( { - 4;2;5} \right)\).

Giải thích

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

Gọi tọa độ điểm \(D\) là \(\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} - \left( { - 3} \right);{y_D} - 1;{z_D} - 2} \right) = \left( {{x_D} + 3;{y_D} - 1;{z_D} - 2} \right)\),

\(\overrightarrow {BC} = \left( {1 - \left( { - 2} \right); - 3 - 4;3 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {3; - 7;4} \right)\).

Đồng nhất tọa độ hai vế: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} + 3 = 3}\\{{y_D} - 1 = - 7}\\{{z_D} - 2 = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 0}\\{{y_D} = - 6}\\{{z_D} = 6}\end{array}} \right.\).

Vậy tọa độ điểm \(D\) là \(D\left( {0; - 6;6} \right)\).

Chọn đáp án A.