Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A ( 2 ; − 1 ; − 2 ) , B ( 3 ; 1 ; 2 ) , C ( 1 ; − 1 ; 1 ) và D ( x D ; y D ; z D ) . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

15/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {2; - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {3;1;2} \right),\,\,C\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right)\).
b) \(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)\).
c) \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \).
d) \({x_D} + {y_D} + {z_D} = 2\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Ta có \(A\left( {2; - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {3;1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right)\). Suy ra a) đúng.

b) Ta có \(C\left( {1; - 1;1} \right);D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)\). Suy ra b) đúng.

c) Do hình bình hành \(ABCD\) có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Suy ra c) đúng.

d) Do hình bình hành \(ABCD\) có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Mà \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right);\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - {x_D}\\2 = - 1 - {y_D}\\4 = 1 - {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = - 3\\{z_D} = - 3\end{array} \right.\).

Vậy \(D\left( {0; - 3; - 3} \right)\). Suy ra d) sai.