Trong không gian Oxyz cho hai vectơ vec u = (1; - 3;2) và v = (2;1;1). Cosin góc giữa hai vectơ u và v là bao nhiêu?

Áp dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ trong không gian: \(\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = \frac{{\vec u \cdot \vec v}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec v} \right|}}\).

Ta có:

Tích vô hướng: \(\vec u \cdot \vec v = 1 \cdot 2 + \left( { - 3} \right) \cdot 1 + 2 \cdot 1 = 2 - 3 + 2 = 1\).

Độ dài vectơ \(\vec u\): \(\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {1 + 9 + 4} = \sqrt {14} \).

Độ dài vectơ \(\vec v\): \(\left| {\vec v} \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt {4 + 1 + 1} = \sqrt 6 \).

Suy ra: \(\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = \frac{1}{{\sqrt {14} \cdot \sqrt 6 }} = \frac{1}{{\sqrt {84} }} = \frac{1}{{2\sqrt {21} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{42}}\).

Chọn D.