Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : y = 0 , ( Q ) : √ 3x − y − 2024 = 0. Xét các vectơ → n1 = ( 0 ; 1 ; 0 ) , → n2 = ( √ 3 ; − 1 ; 0 ) .

12/20

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \((P):y = 0,\;\;(Q):\sqrt 3 x - y - 2024 = 0.\) Xét các vectơ \({\vec n_1} = (0;\;1;\;0),\;\;{\vec n_2} = (\sqrt 3 ;\; - 1;\;0).\)

a) \({\vec n_1}\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P).\)

b) \({\vec n_2}\) không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Q).\)

c) \({\vec n_1}.{\vec n_2} = - 1.\)

d) Mặt phẳng \((R)\)đi qua điểm \(M(1;1;1)\) và vuông góc \((P),(Q)\)có phương trình là\(\sqrt 3 x + y - z - \sqrt 3 = 0.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \({\vec n_1}\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P).\)

b) \({\vec n_2}\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Q).\)

c) \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0.\sqrt 3 + 1.\left( { - 1} \right) + 0.0 = - 1\).

d) Có \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {0;0; - \sqrt 3 } \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (R).

Phương trình mặt phẳng (R) là \( - \sqrt 3 \left( {z - 1} \right) = 0\)hay \(z - 1 = 0\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.