Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0, (Q): x + y + z + 6 = 0. Chứng minh rằng hai mặt phẳng đã cho song song với nhau và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.

Vì \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;1} \right)\) và 2 ≠ 6 nên (P) // (Q).

Lấy M(0; 0; −2) ∈ (P).

Khi đó \(d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2 + 6} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\).