Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0, (Q): 2x + y – z – 2 = 0 và điểm A(−1; 2; 0).

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\).

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;1; - 1} \right)\).

Có \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Mặt phẳng (R) đi qua A(−1; 2; 0) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {2; - 1;3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là 2(x + 1) – (y – 2) + 3z = 0 hay 2x – y + 3z + 4 = 0.