Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):x-3y+2z-1=0, (Q):x-z+2=0 . Mặt phẳng

12/30

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):x-3y+2z-1=0, (Q):x-z+2=0 . Mặt phẳng ( $α$ ) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 Phương trình của mp ( $α$ ) là

$x + y + z - 3 = 0$

$x + y + z + 3 = 0$

$- 2 x + z + 6 = 0$

$- 2 + z - 6 = 0$

Giải thích

Chọn A

(P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{P}} = (1; - 3; 2)$ , (Q) có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{α}} = (1; 0; - 1)$ .

Vì mặt phẳng ( $α$ ) vuông góc với cả (P) và (Q) nên ( $α$ ) có một vectơ pháp tuyến là

$[{\vec{n}}_{P}, {\vec{n}}_{α}] = (3; 3; 3) = 3 (1; 1; 1)$ .

Vì mặt phẳng ( $α$ ) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ( $α$ 0 đi qua điểm M(3;0;0).

Vậy ( $α$ ) đi qua điểmM(3;0;0). và có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{α}} = (1; 1; 1)$ nên ( $α$ ) có phương trình:

x+y+z-3=0